[물실2] 실험03 - 휘트스톤 브릿지
1. 서론
1.1 실험 목적
휘트스톤 브릿지(Wheatstone bridge)란, 4개의 저항을 정사각형 모양으로 배치한 회로로, 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 이용하여 계산하면 미지 저항의 크기를 손쉽게 구할 수 있다. 본 실험에서는 키르히호프의 제 1법칙과 2법칙을 바탕으로 미지 저항의 크기를 휘트스톤 브릿지 실험장치의 가변저항을 바꾸어 가며 측정할 것이다. 이를 통해 모든 전기회로에서 통용되는 키르히호프 법칙에 대해 고찰한다.
1.2 이론적 배경
1.2.1 옴의 법칙, 저항
옴의 법칙이란, 도체의 두 지점 사이의 전위차를 전류와 두 지점 사이의 저항의 곱으로 표현한 법칙을 의미한다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.
\[V=IR\tag{1}\]즉 도체 양단에 걸리는 전위차 V는 도선에 흐르는 전류의 세기와 도선의 전기저항의 곱으로 표현되며, 전기저항(Resistance)의 경우 물질의 종류와 물리적 형상에 의해 결정된다.
저항은 다음 식에 의해 결정된다.
\[R=\rho\frac{l}{s}\tag{2}\]저항은 물질의 종류에 따라 달라지는 물질 고유의 값인 비저항과, 물질의 형상에 따라 달라지는 l/s의 곱으로 표현되며, 도선의 길이가 길어질수록, 그 단면적이 좁아질수록 저항의 크기가 커진다는 사실을 알 수 있다.
[그림 1] 슬라이드형 가변저항
본 실험에서 사용할 가변저항인 슬라이드형 저항은 위 [그림 3]과 같으며, 저항은 물질 고유의 상수인 비저항과 길이의 곱을 단면적으로 나눈 것과 같으므로, l1에 해당하는 부분의 저항 R1은
\[R_{1}=\rho\frac{L_{1}}{A}=\rho\frac{\pi Dl_{1}}{\pi(d/2)^{2}d}=\frac{4\rho Dl_{1}}{d^{3}}\tag{5}\]슬라이드 가변저항의 전체 저항을 측정하면, l2 부분의 저항의 크기를 알 수 있으며, 이 또한 길이 l2에 정비례한다. 즉 슬라이드 형 저항 전후의 저항 비율은 길이 비율과 같다고 할 수 있다.
1.2.2 키르히호프의 법칙
키르히호프의 법칙(Kirchhoff’s Law)이란, 1845년 구스타프 키르히호프가 발견한 법칙으로, 전류에 관한 제 1법칙과 전압에 관련된 제 2법칙으로 구성되어 있다. 키르히호프의 제 1법칙은 도선의 임의의 분기점에 대하여 해당 분기점으로 유입되는 전류의 크기의 합과 분기점으로부터 방출되는 전류의 크기의 합이 동일하다는 법칙이다. 즉 유입되는 전류를 (+), 나가는 전류를 (-)로 부호를 설정할 경우 임의의 분기점에 대해서 전류의 합은 항상 0을 만족한다.
[그림 2] 키르히호프의 제 1법칙
[그림 2]에서 분기점으로 들어오는 전류 i2, i3의 크기의 합과 나가는 전류 i1, i4의 전류의 합이 동일하다는 것이다. 이를 식으로 나타내면 식 (3)과 같다.
\[\sum_{junc} I=0\tag{3}\]키르히호프의 제 2법칙은 전압 강하에 관한 법칙으로 전기회로에서 임의의 폐회로를 잡았을 때, 한 점으로부터 원래의 점으로 다시 돌아올 때 까지 도선을 따라 일어난 전압강하와 인가된 기전력의 합은 0이라는 법칙이다. 이는 전위, 즉 전압이 전기적 퍼텐셜을 나타내기 때문으로 이해할 수 있으며, 회로의 둘레를 따라 전압에 대하여 선적분하여 쉽게 이해할 수 있다. 또한 앞서 살펴보았던 옴의 법칙은 키르히호프의 제 2법칙의 가장 단순한 형태이다. 키르히호프의 제 2법칙을 식으로 나타내면 다음과 같다.
\[\sum_{enc} \Delta V=0\tag{4}\]1.2.3 휘트스톤 브릿지
휘트스톤 브릿지란 1833년 새뮤얼 헌터 크리스티에 의해 고안되어, 1843년 찰스 휘트스톤이 개선한 전기 회로로이다.
[그림 3] 휘트스톤 브릿지
휘트스톤 브릿지의 회로도는 위 [그림 3]와 같으며, R1, R2, R3의 저항의 크기를 알고 있을 때 B점과 D점의 전위차가 0이 되도록 R2를 조정하면, 그 때의 값을 알 수 있다. 이를 앞선 키르히호프의 법칙을 이용하여 증명할 수 있다.
먼저 B점과 D점의 전위차가 0이므로, VBD=0이다. 검류계를 중심으로 위쪽과 아래쪽 삼각형 모양 로에 대해 키르히호프의 제 2법칙을 2번 적용하면 VAD+VBA=0, VDC+VBD=0임을 알 수 있다. 즉 이를 이용하면 다음 식을 세울 수 있다.
VAD = VAB , VDC = VBC (5)
옴의 법칙을 적용하여 전압의 식을 저항의 식으로 나타내면, AD와 DC, AB와 BC에서 동일한 크기의 전류가 흐르므로, 이를 이용하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.
\[\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{R_{x}}{R_{3}}, R_{x}=\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)R_{3}\tag{6}\]즉 가변저항 R2를 조절하여 G의 검류계에 전류가 흐르지 않도록 조절하면, 미지 저항 Rx를 구할 수 있다. 본 실험에서는 고정저항 R3를 사용하고, R1과 R2를 슬라이드형 가변저항을 이용하여 저항의 비율을 조절하는 방법으로 진행하였다.
2. 실험 내용
2.1 실험 장비
휘트스톤 실험장치(직류전원장치 1개, 저항 값을 아는 저항 5개, 미지 저항 12개, 버니어 캘리퍼스 1개, 슬라이드형 가변저항 1개), 멀티미터 1대
2.2 실험 방법
2.2.1 휘트스톤 브릿지 실험장치를 통한 미지 저항의 측정
[그림 4] 휘트스톤 브릿지 실험장치
- 실험 전 멀티미터를 이용하여 기지저항과 미지저항 총 17개에 대하여 저항 값을 미리 측정해둔다.
- 휘트스톤 브릿지 실험장치의 전원을 켜고, 사용할 미지 저항을 정한다. 이후 그에 맞게 사용할 기지 저항을 결정하여 다이얼을 돌려 둔다. 전류계를 켜기 전 가변저항은 중앙에 둔다.
- 전류계의 전원을 켜고 전류계에 흐르는 전류가 0이 되도록 가변저항을 옮겨준다. 가변저항 부분은 버니어 캘리퍼스 부분을 조정하여 그 길이를 정밀하게 확인할 수 있다.
- 다른 미지저항에 대해서도 1) ~ 3) 과정을 반복한다.
- 전류계를 통해 흐르는 전류의 값이 너무 클 경우 소리가 나므로, 적당히 소리가 나지 않도록 가변저항의 위치를 옮겨준다.
- 미지 저항의 크기에 따라 가변저항을 양 극단으로 옮기고 나서야 전류가 흐르지 않는 경우가 있는데, 이는 가변저항의 양 극단에서의 비선형성과 민감성에 의해 오차가 발생할 수 있기 때문에, 기지 저항을 적당한 크기로 조절하여 가변저항의 가운데 부근에서 전류가 0이 되는 지점을 찾을 수 있도록 한다.
2.2.2 미지 저항의 계산 방법
먼저 멀티미터를 통해 측정된 기지저항의 크기는 다음과 같다. 표를 통해 표시된 저항과 실제 측정된 저항의 크기에 어느 정도의 오차가 존재한다는 것을 알 수 있다.
| 표기 저항 | 1K | 5K | 10K | 15K |
|---|---|---|---|---|
| 실제 저항 | 1.004K | 5.05K | 9.97K | 14.97K |
undefined [표 1]기지 저항의 표기값, 실제 측정값 비교 (unit:kΩ)
실험 결과 데이터로는 기지 저항의 종류(Table 1에서의 표기저항 값인 Rk)과, 멀티미터를 이용하여 측정한 미지저항의 측정값 Rx, 가변저항에서 R1에 해당하는 부분의 길이 l1 가 주어졌다. 또 가변저항의 양측에 인가되는 각각의 전위차의 크기가 주어졌으므로 이를 통해 이중으로 저항을 검증할 수 있을 것이다.
\[\begin{aligned} R_{1}=\rho\frac{L_{1}}{A}=\rho\frac{\pi Dl_{1}}{\pi(d/2)^{2}d}=\frac{4\rho Dl_{1}}{d^{3}} \\ R_{2}=\rho\frac{L_{2}}{A}=\rho\frac{\pi Dl_{2}}{\pi(d/2)^{2}d}=\frac{4\rho Dl_{2}}{d^{3}}\tag{8} \end{aligned}\tag{7}\]앞선 식 (6)를 통해 슬라이더형 가변저항에서 저항의 크기가 그 길이와 정비례한다는 것을 알고 있으므로, 이를 식 (3)에 대입하여 정리한 것은 다음과 같다.[1]
\[R_{x}=\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)R_{k}=\left(\frac{l_{2}}{l_{1}}\right)R_{k}=\left(\frac{20-l_{1}}{l_{1}}\right)R_{k}\tag{9}\]또한 슬라이더형 가변저항에서 저항의 총 길이는 20cm로 l2를 (20-l1)cm로 알아낼 수 있으므로, 이를 통해 미지저항의 크기를 구해낼 수 있다.
\[\begin{aligned} 추가적으로 식로부터 Rx와 Rk 사이에 흐르는 전류의 크기는 같으므로 가변저항 양단의 전압 V(R_{1})에서 V(R_{2})를 나누어서 Rx와 Rk의 비율을 구할 수 있다. \\ \frac{V(R_{2})}{V(R_{1})}=\frac{V(R_{x})}{V(R_{k})}=\frac{IR_{x}}{IR_{k}}=\frac{R_{x}}{R_{k}}\tag{10} \end{aligned}\tag{5}\]도선의 저항이나 휘트스톤 브릿지 실험장치 자체적으로 발생하는 오차를 제외하고, 가장 정확히 미지저항 Rx를 구하는 방법은 식 (10)에 의한 방법이라 할 수 있다. 본 실험에서는 이 2가지 방법을 이용하여 미지저항을 추론해보고 이를 멀티미터로 측정한 값과 비교하여 분석하기로 한다.
2.3 실험 결과 및 분석
2.3.1 가변저항의 길이를 통한 미지저항의 측정
휘트스톤 브릿지 실험값을 식 (9)에 대입해 구한 값들은 다음과 같으며, 표로 정리된 결과값들은 시각화하여 정량적으로 분석해보기로 한다.
| Rk | |||
|---|---|---|---|
| (kΩ) | l1 : l2 | ||
| (cm) | Rx | ||
| (추정값, kΩ) | 참값과 | ||
| 오차율(%) | |||
| 1 | 13.69 : 6.31 | 0.462 | -0.267 |
| 1 | 12.86 : 7.15 | 0.558 | -0.881 |
| 1 | 11.04 : 8.96 | 0.815 | -0.142 |
| 1 | 8 : 12 | 1.506 | 0.736 |
| 5 | 14.02 : 5.98 | 2.157 | -0.481 |
| 5 | 13.1 : 6.9 | 2.660 | 0.374 |
| 5 | 12.61 : 7.39 | 2.956 | 0.391 |
| 5 | 10.38 : 9.62 | 4.680 | 0.435 |
| 10 | 9.1 : 10.9 | 11.94 | 118.72 |
| 5 | 9.49 : 5.99 | 5.598 | 0.872 |
| 5 | 7.58 : 12.42 | 8.275 | 1.404 |
| 15 | 9 : 11 | 18.30 | 3.254 |
undefined [표 2] l1 : l2 를 이용하여 구한 미지저항
슬라이드형 가변저항의 길이를 측정하여, 길이의 비와 Rk, Rx의 비가 동일하다는 식을 적용하여 구한 미지저항의 추정값이다. Rx의 크기 순으로 내림차순 정렬 하였으며, 참값과의 오차율을 보면 대체적으로 1% 미만의 오차율을 보였으나, 기지 저항의 크기가 큰 경우 오차가 1% 이상으로 나타났으며, 그리고 기지저항의 크기가 10kΩ인 경우 119%의 큰 오차가 발생하였다. [표 2]의 Rk 열의 경우 표기저항을 기입하였지만, 실제 Rx를 계산하는 과정에서는 [표 1]에서 측정한 실제 저항 값을 대입하여 계산하였다.
이상값인 118.72%의 오차율을 제외한 오차율은 평균은 0.517%이며, 표준편차는 1.06%이다.
[그림 5] 미지저항의 크기에 따른 오차율 그래프
실제로 그래프로 그려보았을 때 측정하고자 하는 저항의 크기에 비례하여 오차율이 양의 방향으로 증가하고 있는 것을 확인할 수 있다. 이러한 오차의 경향성이 실험 장치의 비대칭성에 의한 것인지, 실제로 미지 저항이 커질수록 더 저항을 크게 측정하는 편향성에 의한 것인지는 본 실험 결과만으로는 정확히 파악하기 어려우며, 다양한 미지 저항에 대해서, 그리고 기지저항과 미지저항의 위치를 바꾸어 실험을 하는 방법으로 측정할 수 있을 것이다.
2.3.2 가변저항의 전위차를 통한 미지저항 측정
슬라이드형 가변저항의 양단의 전위차를 측정하여 구한 미지 저항 값은 다음과 같다.
| Rk (kΩ) | V2 / V1 | Rx 추정값 (kΩ) | 참값과 오차율(%) | 참값과 오차율(%) ([표 2]) | | ——- | ——- | ———– | ———- | —————— | | 1 | 0.462 | 0.463 | -0.045 | -0.267 | | 1 | 0.561 | 0.563 | 0.016 | -0.881 | | 1 | 0.813 | 0.816 | -0.003 | -0.142 | | 1 | 1.491 | 1.497 | 0.134 | 0.736 | | 5 | 0.432 | 2.182 | 0.683 | -0.481 | | 5 | 0.529 | 2.672 | 0.833 | 0.374 | | 5 | 0.589 | 2.973 | 0.849 | 0.391 | | 5 | 0.928 | 4.689 | 0.620 | 0.435 | | 10 | 1.194 | 11.905 | 118.03 | 118.72 | | 5 | 1.107 | 5.591 | 0.740 | 0.872 | | 5 | 1.627 | 8.217 | 0.692 | 1.404 | | 15 | 1.217 | 18.220 | 2.819 | 3.254 |
undefined [표 3] V1 : V2 을 이용하여 구한 미지저항
전위차를 이용하여 구한 미지저항의 크기는 다음과 같으며, 이 또한 [표 2]와 같은 순서로 나열되었다.
앞선 경우와 동일하게 이상치를 제외한 오차율의 평균값은 0.667%, 표준편차는 0.760%으로 길이의 비율을 이용한 경우보다 평균값은 약간 더 높았지만 표준편차는 더 작아 평균에 밀집해 있다는 사실을 알 수 있다.
[그림 6, 7] Rx에 따른 오차율 (전압비)
구하고자 하는 미지 저항의 크기에 따른 오차율의 그래프를 나타낸 것으로, 길이의 비를 이용하여 구한 경우와 동일하게 구하고자 하는 저항의 크기가 커질수록 오차율도 그에 따라 커지는 것 처럼 보일 수 있으나, 18kΩ으로 가장 큰 저항을 측정한 경우를 제외하고 다시 그래프를 그려보면([그림 7]), 상관계수가 0.4562로 선형적인 분포를 가진다고 설명하기 어렵다.
2.3.3 가변저항 길이 비율에 따른 오차 분석
슬라이드형 가변저항에서 가장자리 부근을 이용할 경우 저항의 양극단에서의 비선형성과 민감성에 의해 오차가 생기기 때문에 본 실험에서는 주로 저항의 중심부, 즉 20cm 저항에서 10cm 근방의 지점을 사용하였는데, 이번 실험에서도 슬라이더의 위치가 중앙에서 벗어남에 따라 오차율에 어떤 영향이 있는지를 확인하였다. 이 떄 좌측과 우측으로 치우친 경우 더 긴 거리를 기준으로 해당 길이가 전체 길이인 20cm의 몇 %를 차지하는지 그 값을 x축에, 오차율의 절댓값을 y축으로 하여 그래프를 plot하였다.
[그림 8] 가변저항의 편향정도에 따른 오차율
이론과 같이 저항의 가장자리로 치우칠수록 오차율이 커질 것이라는 예상과는 달리, 오차율은 매우 불규칙적이고 랜덤한 분포를 보여 본 실험에서 사용한 가변저항의 범위 내에서는 가장자리 효과가 적용되지 않았다는 결론을 내릴 수 있다.
3. 실험 논의
3.1 휘트스톤 브릿지를 통한 저항 계산
3.1.1 실험 장치의 도선에 의한 저항 오차
실험 결과에서 [그림 5]와 [그림 6]을 통해 실험하고자 하는 미지저항의 크기가 클수록 오차율이 어느정도 커지는 경향을 확인하였다. 이는 휘트스톤 브릿지의 양쪽 도선을 따라 일어나는 전압강하가 일정하게 일어나고 있지 않다는 것을 의미할 수 있는데, 이는 휘트스톤 브릿지 실험장치 자체에 내장되어 있는 도선 내부저항으로 이해해볼 수 있다. 도선 또한 전류의 흐름을 완전히 방해하지 않을 수는 없기에 적지만 저항이 작용하는데, 미지저항이 위치한 쪽의 도선의 저항이 그렇지 않은 쪽의 저항보다 더 크다면, 도선의 추가저항에 의한 요소가 미고려되어 Rx에 의한 저항으로 간주되어 결론적으로 Rx의 크기가 클수록 오차율이 커지는 원인이 될 수 있다.
3.1.2 멀티미터의 측정 부정확도
멀티미터를 통하여 기지저항과 미지저항을 측정하였고, 이 결과값을 기지저항의 참값으로, 그리고 미지저항의 참값으로 가정하고 실험을 진행하였는데, 멀티미터 또한 오차한계가 존재하며, 멀티미터는 전압을 흘려 저항을 측정하므로, 저항체의 경우 측정하는 시작점과 끝점의 위치, 접촉 상태에 따라 저항의 크기가 다르게 측정될 수 있다. 실제로 저항 띠의 색깔 배열의 마지막 항목은 정확도에 관한 부분으로 오차율이 5% 이내이면 은색, 1% 이내이면 금색으로 표시하게 되어 있다. 즉 저항을 제조할 때부터 어느 정도의 오차를 용인하고 있기 때문에 멀티미터로 측정한 결과 또한 믿을만하지 않을 수 있다.
3.1.3 슬라이드 가변저항의 불균등성
이번 실험에서 사용한 가변저항은 총 길이가 일정한 슬라이드 저항으로, 슬라이더의 위치에 따라 좌우의 길이에 비례한 저항 2개가 설정되는 방식이다. 이는 코일 형태의 저항의 직경, 도선의 반지름, 감은수가 모두 일정하다는 가정하에 계산된 값으로, 이러한 값이 일정하지 않을 경우 정확한 계산을 위해 멀티미터로 슬라이드 가변저항의 저항값을 그때그때 측정해야만 한다.
3.1.4 검류계의 오차한계
본 실험에서 휘트스톤 브릿지의 가운데 들어가는 검류계의 최소 단위는 0.01A로, 소수점 이하 반올림을 통해 0.005A 이하 전류를 0.00A으로 표시하게 된다. 이로 인해 미량의 전류가 휘트스톤 브릿지를 통해 흘러들어갔을 수 있으며, 이는 가변저항 슬라이드의 위치가 한쪽으로 크게 기울었을 때 더 오차를 크게 만드는 요인이 될 것이다.
3.2 이상치에 관한 고찰과 논의사항
3.2.1 10kΩ 사용시의 큰 오차율의 이유
10kΩ을 사용하지 않은 다른 실험 case들에서의 평균 오차율이 약 1% 사이를 오가는 것으로 보았을 때 118%라는 큰 오차는 실험에서 이루어진 모종의 실수에 의한 것이라고 판단하는 것이 옳다. 가장 의심되는 실험에서의 실수로는, 10kΩ을 사용하지 않고 다른 기지저항을 사용하였으나 실험 데이터에는 10kΩ으로 기록한 경우이다. 혹은 10kΩ을 기지저항으로 사용한 실험에서의 미지저항의 크기를 멀티미터로 측정할 때 측정의 실수로 저항의 값이 다르게 측정되었을 가능성 또한 존재할 것이다.
3.2.2 가변저항 가장자리에서의 비선형성
본 실험에서는 정확한 실험결과의 도출을 위해 슬라이더 가변저항의 중간 부분만을 사용하여 휘트스톤 브릿지를 구성하였다. 이를 [그림 8]의 그래프와 같이 편향 정도에 따른 오차율 그래프로 표현해 보았으나, 오히려 오차율이 줄어드는 등 슬라이더가 한쪽으로 치우쳤을 때의 비선형성을 찾아보기 힘들었다. 이는 추측컨데 식 (9)와 식 (10)에서 저항의 비율 혹은 인가된 전압의 비율이 저항을 구하는데 사용되기 때문에, 분자에 큰 수, 분모에 상대적으로 작은 수가 대입될 경우 동일한 숫자의 변화에도 저항값이 크게 바뀌기 때문이라고 생각한다. 그러나 거의 50:50에 가까운 경우부터, 70:30 비율을 사용한 경우까지 오차율 3%이하를 계속 유지하고 있으므로, 본 실험에서는 가장자리 효과에 따른 비선형성을 고려할 필요가 없는 것으로 결론내릴 수 있다.
3.2.3 저항을 구하는 두 가지 방법
본 실험에서는 슬라이더 가변저항의 한쪽 길이를 통해 저항 식으로부터 저항의 비를 구해내고, 이를 통해 미지저항의 크기를 알아내었다. 또한 저항의 크기를 구하는 다른 방법으로 가변저항 각각의 전위차에 대한 데이터를 통하여 저항의 크기를 알아내었다. 일반적으로는 슬라이더형 저항이 균일하다는 보장이 없으므로 길이를 통해 저항을 구하는 방법보다 전위차를 이용해 저항을 구하는 방법이 더 정확할 것으로 예측된다. 그러나 실제로 길이를 통해 구하는 경우는 평균 오차율 0.517%, 표준편차 1.06%를 보였으며, 전압을 이용해 저항의 크기를 구한 경우는 평균 오차율 0.667%, 표준편차 0.760%로 평균 오차율만으로 보았을 때는 길이를 통해 구하는 것이 더 정확하다는 사실을 알 수 있다. 이는 두 가지 방식 중 어느 것이 더 좋은 방법인지를 논하기에 앞서 가변저항 양단에 걸리는 전위차를 구하는 방법 또한 오차가 존재할 수 있다는 것을 시사한다고 생각해볼 수 있다. 일반적으로 가변저항의 규격의 균일성이 보장된 경우에는 길이를 통한 저항 측정방법이 조금 더 용이할 것이며, 보장되지 않은 경우에는 정밀한 전압 측정장비를 갖추었다는 가정 하에 전압을 측정하여 저항값을 구하는 것이 오차를 줄이는데 도움이 될 것이다. 또한 길이를 이용하여 미지 저항을 찾는 방법은 키르히호프 제 1법칙과 2법칙을 동시에 적용하여 얻어낸 식이며, 전압을 이용하여 구하는 경우는, 단순히 전류가 흐르지 않을 때 전압강하의 정도가 같다는 키르히호프 제 2법칙만을 사용한 것이므로, 앞서 언급한 검류계의 정확도가 보장된다면 전압을 이용한 저항 측정 방법이 더 정확할 수도 있다.
4. 실험 결론
본 실험에서는 휘트스톤 브릿지 실험 장치를 이용하여 기지 저항을 바꾸고 가변저항으로 저항의 크기를 조절해가며 미지 저항 Rx의 값을 오차율 최대 3% 이내로 구하는 과정을 진행하였다. 총 2가지 방법으로 저항의 값을 구하였는데, 가변저항이 균일하다는 전제하에 저항의 길이의 비가 저항 크기의 비와 같다는 점을 이용해 키르히호프 2 법칙을 적용하여 저항을 구할 수 있었으며, 전류가 흐르지 않는다는 것은 양쪽의 전압강하의 정도가 동일하다는 키르히호프 1 법칙을 이용하여 전압을 이용해 저항의 크기를 구하였으며 두 측정방법 모두 수용할만한 정도의 높은 정확도로 미지저항의 크기를 측정하였다. 118%의 높은 오차율을 보인 경우와 가변저항의 가장자리의 비선형성에 관하여서도 논의하였으며, 검류계, 전압 및 저항 측정장치의 개선을 통한 실험의 개선에 관하여 논의하였다.
5. 참고 문헌
[1] 증명 - Halliday Resnick Walker, Fundamentals of physics, 10th edition, Wiley, New York(2014) (Korean ver.) page 172 ~ 175.