1. 서론

1.1 실험 목적

두 강체의 2차원 충돌은 서로 밀쳐내는 힘으로 두 물체에 같은 크기지만 반대 방향으로 힘이 작용하여 전체 계에서는 힘이 서로 상쇄된다. 이러한 내력(internal force)가 작용하는 계에서는 선운동량이 보존되므로 초기 조건과 반발계수 등을 알면 쉽게 물체의 나중 속력과 두 물체의 속도벡터가 이루는 각을 구할 수 있다. 당구는 이러한 2차원 충돌을 잘 표현할 수 있는 스포츠로 편의상 회전운동을 배제하고 당구공의 운동을 분석할 수 있다. 이번 실험에서는 당구공 대신 공기 테이블과 Air blower, 물체로는 알루미늄 원판을 이용해 물체의 2차원 충돌을 분석함으로써 선운동량 보존, 탄성 퍼텐셜 에너지와 운동에너지 합의 보존법칙이 실제로 성립하는지 알아볼 것이다.

1.2 이론적 배경

1.2.1 2차원 충돌 [1]

실험 목적에서 살펴보았듯 외력이 작용하지 않는 계에서 물체의 충돌 전후의 선운동량은 보존되므로, 두 물체가 원점에서 충돌하며 두 물체가 각각 질량, 초기 속도, 각도가 $m_{1}, m_{2},u_{1},u_{2},\alpha_{1},\alpha_{2}$인 상태라고 가정하자. 즉 임의의 2차원 충돌 상황을 나타낸 것이다.

[그림 1] 외력이 작용하지 않는 계에서의 2차원 충돌

우측을 x축 양의 방향, 좌측을 y축 양의 방향이라고 하면 외력이 작용하지 않으므로 x축과 y축 각각의 운동량이 보존되고, 각 축에 따른 운동량 보존 식을 적용하면 다음과 같다.

\[\begin{aligned} m_{1}u_{1}\cos \alpha_{1}+m_{2}u_{2}\cos \alpha_{2}=m_{1}v_{1}\cos \beta_{1}+ m_{2}v_{2}\cos \beta_{2} \\ -m_{1}u_{1}\sin \alpha_{1}+m_{2}u_{2}\sin \alpha_{2}=-m_{1}v_{1}\sin \beta_{1}+ m_{2}v_{2}\sin \beta_{2}\tag{2} \end{aligned}\tag{1}\]

또한, 물체의 충돌이 완전 탄성 충돌이라면 충돌 전후의 운동에너지가 보존된다.

\[\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\tag{3}\]

질량이 동일한 두 물체에 대해 한 물체가 정지하고 있는 특수한 상황을 가정해 보자. 즉, $m_{1}=m_{2}$이고 $u_{2}=0, \alpha_{1}=0$인 상황이므로 (식 1~3)은 다음과 같이 정리된다.

\[\begin{aligned} u_{1}=v_{1}\cos \beta_{1}+v_{2}\cos \beta_{2} \\ v_{1}\sin \beta_{1}=v_{2}\sin \beta_{2} \\ u_{1}^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2} \end{aligned}\tag{4}\]

(식 4)의 위 두 식을 각각 제곱해서 더한 뒤 가장 아래 식을 변변 빼주면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

\[2v_{1}v_{2}\left(\cos \beta_{1}\cos \beta_{2}-\sin \beta_{1}\sin \beta_{2}\right)=0\tag{5}\]

두 물체의 충돌 후 속력은 0이 될 수 없으므로 삼각함수의 덧셈 정리 공식을 이용해 정리해주면, $\beta_{1}+\beta_{2}=\frac{\pi}{2}$, 즉 두 물체의 속도 벡터의 방향이 서로 수직이라는 사실을 알 수 있다.

1.2.2 마찰에 의한 운동상태 변화 측정

실험을 통해 직선운동하는 물체에 작용하는 마찰력의 크기와 속도의 변화 양상을 알 수 있다. 운동에 따른 마찰력은 물체의 속력에 비례하는 꼴로 표현되므로, 마찰력을 포함한 물체의 운동방정식은 다음과 같다.

\[m\frac{dv}{dt}+bv=0,\frac{dv}{dt}=-\frac{b}{m}v\tag{6}\]

변수 분리 후 적분을 통해 시간에 따른 속도 함수는 $v(t)=v_{0}e^{-\frac{b}{m}t}$를 만족하며 양변에 ln을 취한 뒤 그려지는 직선으로 fitting하여 시간에 따른 ln(속도)의 기울기 b/m으로부터 마찰계수인 b를 얻어낼 수 있다.

1.2.3 탄성 계수의 정의

탄성 계수 f는 충돌 전 운동에너지의 총합과 충돌 후 운동에너지의 총합의 비로 정의하게 되면, 충돌 전후의 에너지 보존 여부와 관련한 0에서 1 사이의 계수가 되고, 이는 다음과 같이 정의된다.

\[f= \frac{\frac{1}{2}m_{1}u_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}u_{2}^{2}}{\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}}\tag{7}\]

완전 탄성 충돌의 경우 에너지가 보존되므로 f=1이고, 비탄성 충돌인 이외의 경우에는 0<f<1을 만족한다. 벽과의 비탄성충돌에 의해 충돌 후 원판의 운동에너지가 감수한다면 충돌 전후의 운동에너지 변화는 $\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=f\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$으로 기술할 수 있다. 즉 충돌 후 속도는 충돌 전 속도에 비해 $\sqrt{f}$ 배 줄어들게 되고, 선운동량 보존법칙을 이용하여 입사각과 반사각을 표현하면 (식 8)에 의해 반사각이 입사각보다 커진다는 사실을 알 수 있다.

\[\sin \theta^{'}= \frac{1}{\sqrt{f}}\sin \theta\tag{8}\]

2. 실험 내용

2.1 실험 장비

공기 흐름판(테이블), 알루미늄 원판(7, 10, 15g 각각 2개씩), 속이 빈 원판, 수평기, 철띠 탄성계, 30cm 자, 각도기, 목장갑, 전자저울, 실토리

2.2 실험 방법

2.2.1 질량이 같은 두 원판의 충돌 시 에너지 보존 여부 확인

철판 위가 먼저 비어있는지 확인하고, 공기 테이블과 air blower를 관으로 연결한다. 이후 전원을 켜 고 수평계를 올려놓아 수평이 유지되는지 확인한다. 만약 수평이 어긋나 있다면 철판의 기울기를 옆에 있는 수평 조절계를 이용하여 수평을 맞춘다. 카메라를 철판과 동일한 평면에 위치하도록 설정하고 동일한 질량의 두 원판의 충돌을 측정하기 위해 원판이 최대한 회전하지 않도록 한 뒤 충돌시킨다. Tracker 프로그램을 통해 녹화된 영상을 분석하고, 각 질점의 x좌표와 y좌표를 Excel 파일에 옮긴 뒤 물체의 충돌 전후 속도와 운동량, 운동 에너지를 축별로 그 변화 량을 계산하고 에너지가 보존되는지 여부를 확인한다.

2.2.2 질량이 다른 두 원판의 충돌 시 에너지 보존 여부 확인

위의 2.2.1. 실험과 동일한 방법으로 실험을 진행하되, 질량이 다른 두 원판을 사용하여 이 경우에도 운동량과 운동 에너지가 보존되는지를 확인한다.

2.2.3 질량이 같고, 한 물체가 정지한 경우의 충돌에서 각도 확인

앞선 이론적 배경 1.2. 에서 질량이 동일한 두 물체 중 한 물체가 정지한 상황에서 충돌이 일어났다면, 충돌 후 두 물체의 속도 벡터의 방향이 서로 수직이라는 것을 수식적으로 증명하였는데, 이 실험적으로도 증명할 것이다.

2.2.4 미지의 질량을 가진 물체와의 충돌을 통해 원판의 질량 추론

2.2.1. 의 실험과 동일하게 실험하되 질량을 알고 있는 원판과 질량을 모르는 미지의 원판을 충돌시켜 실험한다. 이후 운동량 보존법칙 (식 2)를 이용하여 미지의 물체의 질량을 추론하고 실제 질량과 비교한다.

2.2.5 원판과 철선의 충돌에서의 탄성 계수

앞선 실험에서처럼 두 원판 사이의 충돌이 아니라 원판과 테이블의 모서리인 철선과의 충돌을 통해 충돌에서 손실되는 에너지를 확인하고, 결국 f, 즉 탄성계수를 구할 것이다. 입사각이 없이 정면 충돌하는 경우는 운동 전후 속도의 비를 통해, 입사각이 존재하는 경우는 (식 8)에 의해 각도의 sin값의 비를 통해 탄성계수를 도출한다.

2.3 실험 결과 및 분석

Case	물리량	평균 변화량
(J, kg m/s)	평균
변화율	표준
편차
1
(46g,46g)	운동E	-0.018 J	-27.8%	0.032
1
(46g,46g)	x축운동량	-0.0051kg m/s	-15.8%	0.0059
1
(46g,46g)	y축운동량	-0.0039kg m/s	-7.9%	0.0032
2
(46g,53g)	운동E	-0.087 J	-55.2%	0.142
2
(46g,53g)	x축운동량	0.006kg m/s	33.3%	0.0094
2
(46g,53g)	y축운동량	-0.004 kg m/s	-25.6%	0.0048
3
(46g,71g)	운동E	-0.192J	-69.7%	0.093
3
(46g,71g)	x축운동량	0.0032kg m/s	17.4%	0.0058
3
(46g,71g)	y축운동량	-0.0025kg m/s	-25.8%	0.0040

undefined [표 1] 충돌 전후 운동량과 운동에너지 변화량

운동량과 운동에너지 변화량 산출을 위해 각 실험별로 x축, y축의 일차 추세선을 구하여 평균 속도를 산출하고 운동량을 계산했으며, 운동 에너지 또한 동일한 방법으로 속도를 도출하고 그 변화를 계산했다.

2.3.1 질량이 같은 두 원판의 충돌 시 에너지 보존 여부 확인

질량이 같은 두 원판이 충돌할 때 에너지 보존 여부를 확인하기 위해 [그림 2~5]와 같이 궤적을 나타내고 [그림 22~25]에서 충돌 전후 운동 에너지와 x축, y축 운동량을 구하였다. 또한 부록의 [표 1]의 Case 1은 3회 시행에 대한 에너지, x, y축별 운동량 변화율에 대한 평균이다. 각 축에 대한 충돌 전후 운동량의 합은 미소하게 감소(x축 -15.8%, y축 -7.9%)했지만 충돌 전후 운동량이 근사적으로 보존된다는 사실을 알 수 있으며, 운동에너지의 경우 충돌 후 감소하는 경향(-27.8%)을 보여 완전탄성충돌이 아니라는 결론을 내릴 수 있다.

2.3.2 질량이 다른 두 원판의 충돌 시 에너지 보존 여부 확인

2.3.1 과 동일하지만 질량이 다른 두 원판이 충돌할 때 에너지 보존 여부를 확인하기 위해 [그림 6~11]과 같이 궤적을 나타내고 [그림 25~30]에서 충돌 전후 운동 에너지와 x축, y축 운동량을 구하였다. 원판의 원래 질량인 46g에 각각 7g과 25g을 더하여 총 2가지 서로 다른 질량에서의 충돌을 분석했다. 부록의 [표 1]의 Case 2와 3에서 3회 시행에 대한 에너지, x, y축별 운동량 변화율에 대한 평균을 확인할 수 있다. 각 축에 대한 충돌 전후 운동량의 합은 실험 2.3.1.에서의 결과보다는 다소 큰 차이를 보였는데, Case 2에서 x축 운동량 변화량 +33.3%, y축 -25.6%를 보였으며, Case 3의 경우 x축 +17.4%, y축 -25.8%의 변화율을 보였다. 전체적으로 보았을 때 충돌 후 운동량이 증가하기도 하고 감소하기도 했다. 전체 운동량의 크기로 비교하였을 때는 원래의 변화율 -10% 정도를 보이며 운동량의 근소한 감소를 확인할 수 있다. 운동에너지의 경우 충돌 후 감소하는 경향을 보였는데, 질량의 차이가 커질 수록 에너지 감소율이 더 크다는 사실(Case 2의 경우 -55.2%, Case 3의 경우 -69.7%)을 알 수 있다.

2.3.3 질량이 같고, 한 물체가 정지한 경우의 충돌에서 각도 확인

이론적 배경에서 증명했듯이 완전탄성충돌에서는 동일한 질량의 두 물체가 충돌할 때 한 물체의 초기 속력이 0이라면 충돌 후 두 물체가 이루는 각이 수직이다. 이를 확인하기 위해 3회 시행에 대해 충돌 후 두 물체가 이루는 각을 계산하였다. 계산은 Excel 프로그램의 추세선 기능을 활용하여 물체의 궤적을 일차 함수로 근사한 뒤 기울기가 $\tan \theta$라는 사실을 이용해 각도를 구하였다.

물체 1의 충돌 후 궤적(직선)의 기울기가 $\tan \theta_{1}$, 물체 2의 충돌 후 직선의 기울기가 $\tan \theta_{2}$라 하면, 탄젠트 덧셈 공식에 의해 사잇각 $\theta$는 (식 9)와 같다.

\[\begin{aligned} \tan \theta=\frac{\tan \theta_{1}-\tan \theta_{2}}{1+\tan \theta_{1}\tan \theta_{2}} \\ \theta=arctan⁡(\frac{\tan \theta_{1}-\tan \theta_{2}}{1+\tan \theta_{1}\tan \theta_{2}}) \end{aligned}\tag{9}\]

아래 [표 2]는 3회 실험에 대한 충돌 이후 두 물체 사이의 각도를 나타낸 것이다.

Case	물체 1의 $\tan \theta_{1}$	물체 2의 $\tan \theta_{2}$	사잇각
(˚)
1	1.9796	0.2530	77.4
2	1.9128	0.2735	77.7
3	1.2662	0.2642	66.5

undefined [표 2] 질량 같고 한 물체가 정지한 경우의 속도의 사잇각

[표 2]를 통해 완전 탄성 충돌의 경우 90˚여야 하는 물체 사이의 사잇각의 평균값이 73.76 ˚ (표준편차 4.99)인 것으로 보아 다른 두 실험에 비해 현저히 작은 각(66.5˚)을 보인 Case 3을 제외한다 하여도 충돌 전후의 에너지 보존이 되지 않는 비탄성 충돌을 했다는 사실을 알 수 있다.

2.3.4 미지의 질량을 가진 물체와의 충돌을 통해 원판의 질량 추론

2.3.1.~2.3.3. 에서 확인할 수 있듯 물체의 충돌 전후의 운동량은 어느정도 보존되나, 운동에너지의 총합은 충돌 전후 보존되지 않는 경향이 있다. 이를 고려하여 운동량 보존법칙을 이용하여 미지의 질량을 가진 물체의 충돌을 분석하고, 질량을 추론하고자 한다. 미지의 질량을 추론하기 위해 다음 식을 세워 분석하고자 한다.

\[m_{1}=\frac{v_{2,x}-v'_{2,x}}{v_{1,x}-v'_{1,x}}m_{2}=\frac{\Delta p_{2.x}}{v_{1,x}-v'_{1,x}}\tag{10}\]

(식 10)은 x축에 대한 운동량과 속도를 이용하여 질량을 추론한 것이며, y축에 대해서도 동일한 방법으로 질량을 추론할 수 있다. 도합 4개의 Case를 각 축별로 분석하여 총 8개의 질량 추정 값을 얻어낼 수 있었으며 이는 아래 [표 3]과 같다.

Case	추정 질량 (x축, kg)	추정 질량 (y축, kg)	오차율(%)
1	0.0543	0.0529	-3.0%, -1.8%
2	0.0553	0.0524	-1.2%, -6.5%
3	0.0541	0.0537	-3.4%, -4.1%
4	0.0505	0.0447	-9.8%, -20.1%

undefined [표 3] x, y축 운동량 보존법칙을 이용한 질량의 추정

오차율이 10%를 넘어가는 Case 4의 경우를 배제하고 Case 1~3만을 이용하여 추정된 질량은 54.56g이다. 실제 질량인 56g과 1.44g이라는 근소한 차이를 보이며 예측값이 정확하다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 위 실험에서 운동량 보존법칙이 거의 정확하게 성립한다는 것을 알 수 있다. 추정 질량이 실제 질량에 비해 더 작은 값을 보인 원인의 경우 오차분석에서 고찰하고자 한다.

2.3.5 원판과 철선의 충돌에서의 탄성 계수

탄성 계수의 결정을 위하여 입사각이 없는 경우는 속도의 운동 에너지의 비를 이용하여 f를 구했으며, 입사각이 있는 경우는 각도의 sin값의 비를 통하여 f를 구하였다.

Case	충돌전 $E_{k}$
(J)	충돌전 $E_{k}$
(J)	탄성계수(f)
1	0.00697	0.00651	0.9349
2	0.00374	0.00355	0.9507
3	0.00265	0.00281	0.9431
4	0.00324	0.00318	0.9815

undefined [표 4] 에너지 보존법칙을 이용한 탄성계수 구하기

평균적으로 0.9525의 탄성계수를 얻었으며, 이는 한번 충돌하면 총 에너지의 5% 가량이 손실된다고 볼 수 있다. 다음으로 입사각이 있는 경우에 입사각과 반사각의 sin 값의 비, 즉 (식 8)을 이용해 f를 구하였다.

Case	입사각(˚)	반사각(˚)	탄성
계수(f)
1	37.8	43.1	0.8046
1	22.2	34.4	0.4473
2	26.5	33.3	0.6605
2	24.0	38.2	0.4326
3	64.2	66.0	0.9713
3	32.5	37.5	0.7790

undefined [표 5] 입사각과 반사각을 이용한 탄성계수 구하기

운동 에너지의 비를 이용하여 구한 f보다 탄성계수가 상당히 작은 평균값인 0.5622를 구하였는데, 이는 벽이 완전한 강체가 아닌 철선에 부딪히는 것이기 때문에 정확한 각도 측정이 이루어지지 않아서라고 볼 수 있다. 동일한 조건에서 실험되고 1에 매우 근접한 탄성계수를 찾을 수 있었던 위 실험(입사각이 없는 경우)와 달리 탄성계수가 작게 나온 이유를 아래 오차 및 논의에서 고찰해보고자 한다.

3. 실험 결론 및 논의

3.1 오차 요인 분석

3.1.1 발생 가능한 오차 요인 논의

이번 실험에서 발생한 오차 중 짚어볼 만한 것은 2.3.1.의 실험에서 축별로 운동량의 보존이 뚜렷히 나타나지 않았다는 점이다. 또한 탄성 계수의 측정에서 운동에너지를 이용해 구한 탄성계수보다 입사각과 반사각을 이용해 계산된 탄성계수가 현저히 낮다는 점 또한 생각해보아야 할 점이다. 이러한 오차에 대하여 회전 운동의 미고려와 벽이 아닌 철선과의 충돌로 인한 오차 라는 2가지의 요인을 들어 설명하고자 한다.

3.1.2 회전운동의 미 고려로 인한 오차

임의의 물체는 병진(직선)운동과 특정한 축을 기준으로 회전하는 회전 운동이라는 두가지 운동이 가능하며, 병진운동에너지와 회전운동에너지의 합이 물체의 운동에너지가 된다. 본 실험에서는 물체의 회전운동을 최대한 배제하기 위해 최초 충돌 시 회전하지 않도록 하였다. 그러나 충돌 전 물체의 회전 여부와는 관계없이 충돌 후 병진운동에너지가 회전운동에너지로 전환되었고, 이로 인해 운동량 보존 법칙이 성립하지 않는 것처럼 보일 수 있는 것이다. 회전운동의 미 고려로 인한 결과는 2.3.1.의 실험에서 운동량 보존이 성립하지 않는 것처럼 보이는 현상과, 충돌 전후 운동 에너지가 보존되지 않는 것으로 보이는 현상이 있다. 실제로 마찰과 같은 비보존력에 의한 손실로 없어지는 에너지보다도, 질량중심의 속도만을 이용하여 병진운동에너지만을 구했기에 회전운동에너지를 고려하지 않은 점도 큰 오차 요인 중 하나라 할 수 있다.

3.1.3 철선의 장력에 의한 오차

벽과의 충돌로 인한 에너지 손실과 탄성계수를 구하기 위해 실험에서는 완벽한 벽이 아닌 철선과 충돌하였다. 일반적인 강체 벽의 경우에는 물체가 충돌하면서 가하는 충격력과 같은 크기의 힘을 방향만 반대로 다시 물체에 가하게 되는데(작용-반작용의 법칙), 철선에 물체가 충돌하게 되면, 철선이 다시 물체에게 가하는 힘의 방향이 바뀌게 된다. 힘의 방향이 일반 벽과 충돌할 때보다 철선의 방향과 평행한 방향 쪽으로 더 힘을 가하기 때문에, 이로 인해 입사각에 비해 반사각이 커지는 경향이 생긴다. 이로 인해 에너지 분석으로 구한 탄성 계수에 비해 더 작은 값을 얻을 수밖에 없는 것이다.

[그림 31] 철선의 장력과 물체에 가해지는 힘 도시

위의 상황을 수식적으로 설명하기 위해 입사각이 없이, 철선의 중심에 부딪치는 상황과, 철선의 중심이 아닌 곳에서 입사각이 0이 아닌 두 경우를 비교해보자. 먼저 입사각이 0이고 철선의 중심에 물체가 충돌하였음으로, 물체 중심으로 좌측 철선과 우측 철선에 작용하는 장력 $F_{1}=F_{2}$이다. 또한 물체로 인해 인장 되어 철선이 x축에 대해 각도를 이루는데 이 각도를 $\theta_{1}, \theta_{2}$라 하면, $\theta_{1}=\theta_{2}$를 만족한다. 충돌을 통해 주고받는 물체의 충격량은 다음과 같다.

\[I_{y}=F_{y}\Delta t=2F_{1}\sin \theta_{1}\Delta t\tag{11}\]

$\Delta t$는 충돌시 물체와 철선이 접촉한 시간간격이다. 그런데 [그림 31]의 우측 그림처럼 동일하지 않은 각도와 동일하지 않은 경우는 훅의 법칙에 의해 $F_{1}^{‘}>F_{2}’$이고, 기하적으로 자명하게 $\theta_{1}’>\theta_{2}’$가 되므로, 아래 경우의 충격량을 구해보면,

\[I_{y}^{'}=F_{y}^{'}\Delta t=\left(F_{1}^{'}\sin \theta_{1}^{'}+F_{2}^{'}\sin \theta_{2}^{'}\right)\Delta t<I_{y}\tag{12}\]

즉 앞선 경우와 동일한 시간간격을 두고 충돌했다 하더라도 실제로 y축방향으로 물체가 되돌려 받는 충격량은 더 적어지게 된다. 이러한 이유에서 입사각 대비 반사각이 원래의 요인에 의한 증가폭보다 더 커지게 되고, 탄성계수를 증가시킨 것이다.

3.1.4 기타 비보존력에 의한 오차

가장 쉽게 생각할 수 있는 오차 요인으로는 마찰로 인한 물체의 에너지 손실이 있다. 마찰의 여러 요인 중 물체와 철선(벽)과 충돌하면서 생기는 마찰의 경우에는 단순히 마찰력을 받을 뿐 아니라 마찰력이 질량중심에 작용하지 않고 토크로 작용하기도 한다. 즉 충돌 전에는 존재하지 않았던 회전운동에너지를 만드는 효과를 내기도 한다.

[그림 32] 마찰에 의해 발생하는 토크

물체가 철선과 충돌하면서 철선이 다시 물체를 y축 방향으로 밀어주는 힘의 총합은 (식 11)에서 알 수 있듯 $2F_{1}\sin \theta_{1}$이다. 이 힘을 철선이 물체를 미는 수직항력으로 생각하면, 물체가 이동하려는 방향과 반대쪽으로 마찰력이 작용하게 되고, 이는 충돌 전에는 존재하지 않았던 토크를 발생시키는 원인이 된다. 앞서 지목하였던 오차 원인 중 하나인 회전운동에 의한 오차에서 회전운동을 발생시키는 요인 중 하나가 바로 이러한 것이다.

마지막으로 1.2.2 에서 속도에 비례한다는 마찰력의 성질을 이용하여 공기 테이블을 직선 운동하며 물체가 받는 마찰력을 구하려 하였지만, 충돌을 통해서가 아닌 단순히 운동하면서, 즉 공기 테이블과 물체 자체의 마찰은 크지 않았다. 충돌 없이 공기 테이블을 운동하는 물체의 시간-속도 그래프는 이론적 배경 1.2.2.에서 유도된 지수함수의 형태가 아닌 오히려 특정 속도를 유지하는 상수 함수의 그래프의 개형이었기에 마찰계수 b를 구할 수 없었다. 이는 마찰이 더 큰 다른 판에서 실험을 하거나, 공기 테이블을 이동하는 시간이 매우 길어질 수 있는 실험 조건에서 구할 수 있을 것이다.

4. 결론

본 실험에서는 공기 흐름판 위에 놓여있는 원판을 질량, 초기 속도, 각도 등의 여러 변인을 조절하면서 운동에너지와 운동량이 보존되는지, 충돌 전후 운동에너지의 비인 탄성계수를 두가지 방법을 통해 구해 보았다. 먼저 질량이 동일한 두 물체의 충돌에서는 에너지는 충돌 후 감소하였으며(-0.018J, -27.8%), x축과 y축 운동량도 충돌 후 감소하는 경향을 보였다. 질량이 다른 물체간의 충돌에서도 동일하게 운동에너지는 감소(46g, 53g간의 충돌: -0.087J, -55.2% 감소, 46g과 71g간의 충돌: -0.192J, -69.7% 감소), 운동량은 (33.3%/-25.6%/17.4%, 25.8% 변화) 증가 혹은 감소하였다. 운동에너지의 감소율은 질량 차이가 클수록 증가하였으며, 운동량의 경우 부정확한 결과에 대해 회전운동과 철선과의 충돌의 두가지 오차요인을 들어 설명하였다. 또한 완전탄성충돌을 가정하면 질량이 같은 경우 한 물체의 초기 속력이 0일 때 충돌 후 속도의 방향이 수직임을 유도하고 이를 실험을 통해 재현하여 73.76˚ 라는 90˚라는 이론값에 유사한 결과를 얻어내었다. 충돌 이후 이루는 각이 수직이 아니라는 결과를 통해 실제 물체의 충돌이 완전탄성 충돌이 아니라는 결론을 내렸다. 미지의 질량 원판과의 충돌을 분석하여 운동량 보존법칙을 이용하여 미지 질량의 참값인 56g과 매우 근접한 54.45g으로 질량을 추론할 수 있었다. 마지막으로 물체가 철선에 충돌하며 손실되는 에너지의 비율인 탄성계수를 측정하기 위해 입사각이 0인 경우와 그렇지 않은 경우를 각각 다른 방법(속도를 통한 계산과 각도를 이용한 계산)으로 구하고 각도를 이용한 계산에서 탄성계수가 유난히 낮은 이유를 타당한 오차요인을 들어 설명하였다.