[화실] 실험02 - 수소이야기
1. Abstract
본 실험은 수소를 대주제로 수소의 폭명성, 염산과 금속의 반응을 이용한 수소기체의 수상치환, 물의 전기분해, 수소의 선 스펙트럼이라는 4가지의 실험을 다루었다. 수소의 폭명성과 수상치환 실험을 통하여 수소의 높은 반응성의 원인을 고찰하였으며, 금속과의 반응을 통해 생성되는 수소 기체를 정량적으로 측정하였다. 물의 전기분해를 통해 Cathode와 Anode의 반쪽 반응식을 통한 산화-환원 반응을 실험적으로 확인하였고, 수소의 선 스펙트럼을 이용하여 보어의 원자모형에 입각하여 리드버그 상수의 실험값을 결정하였다.
2. Introduction
2.1 실험 동기 및 목적
수소는 양성자 하나에 전자 하나가 그 주위를 돌고 있는 매우 단순한 형태이다. 그러나 수소는 인체의 70% 이상을 차지하는 물의 구성 원소이며, 수소결합이라는 독특한 형태의 결합을 통해 DNA, 셀룰로스, 아미노산 등을 구성하고 있다. 또한 연료전지나, 수소를 연료로 하는 자동차가 개발되는 등 신소재 분야에서도 각광받고 있다. 또한 수소는 선 스펙트럼이나 원자 모형과 관련하여 화학의 역사와도 밀접한 관련이 있다. 이러한 수소의 물리, 화학적인 특징을 직접 실험을 통해 규명하고 가능하다면 정량적 분석을 통해 수소라는 물질의 여러 면모를 파악하고자 한다. 실험의 세부 목표들은 다음과 같다. 먼저 폭명시험을 통해 수소의 반응성을 확인하고, 수소와 산소의 전기음성도 차이의 의미를 직접 체험한다. 또한 수소 발생 실험을 재현하고, 같은 실험을 통해 금속의 당량을 결정한다. 마지막으로 기체방전관과 간이 분광기를 활용하여 선스펙트럼을 직접적으로 관찰한다.
2.2 이론적 배경
2.2.1 수소의 역사
수소의 역사는 우주의 역사와 어깨를 나란히 한다.
Figure 1. History of the Universe [1]
빅뱅이론으로부터 출발한 우주는 극초기 쿼크, 미립자와 같은 현재의 원자보다 작은 입자들로 이루어졌다. 시간이 지나면서 핵이 형성되고, 핵 융합에 의한 에너지보다 전자기력에 의한 위치퍼텐셜이 우세해지면서 핵 주위를 전자가 공전하는 현재의 원자가 형성된 것이다. 이를 통해 수소 원자를 비롯한 가벼운 원자들이 생겨나기 시작하였으며, 시간이 지나 우주의 온도가 하강함에 따라 홑원소 물질로 불안정한 수소는 수소 분자(H2)의 형태로 우주 속을 돌아다니게 되었다. 금속에 산을 가하면 어떤 기체가 발생한다는 사실을 16세기의 연금술사 파라켈수스가 수소 기체를 발견하였으며, 이후 수소의 연소를 통해 물이 만들어진다는 뜻에서 라부아지에가 “Hydrogen”이라고 명명하였다.[2]
2.2.2 금속과 산의 반응을 통한 수소 기체의 형성
특정 금속에 산을 첨가하면 수소 기체가 발생하며, 그 반응식은 다음과 같다.
\[HA(l)→H^{+}(aq)+A^{-}(aq)\tag{1}\] \[M\left(s\right)+H^{+}\left(aq\right)+A^{-}\left(aq\right)→M^{+}\left(aq\right)+A^{-}\left(aq\right)+\frac{1}{2}H_{2}↑\tag{2}\]먼저 산은 수용액 상태에서 수소 이온과 음이온 상태로 존재한다. 이 산을 금속에 첨가하면 금속과 산 사이에 산화 환원 반응이 발생하면서 금속은 전자를 잃고 이온이 되고 수소 기체가 생성된다. 일부 금속의 경우 음이온과 결합하여 염을 이루기도 한다. 해당 반응은 수소에 비해 금속의 산화하려는 경향이 크기 때문에 일어난 것으로, 금속에 따라 산화하려는 경향, 즉 이온화 경향이 각기 다르다. 이러한 이온화 경향을 정량적으로 나타내기 위해서 수화 금속 이온이 전자를 얻어 다시 금속이 되는 반응을 일으키기 위해 가해주어야 하는(혹은 생성되는) 전위차를 기준으로 이온화 경향을 설명하게 된다.
\[M^{n+}\left(aq\right)+ne^{-}⇄M\left(s\right) (E^{O}[V])\tag{3}\]이 때의 전위를 $E^{O}$(E naught), 표준 환원 전위라 하며, 수소의 표준 환원전위 ($E^{O}=0V$)를 기준으로 음수이면 산화성이 강하며, 양수이면 환원성이 강하다고 볼 수 있다. 해당 금속들을 사용하여 화학전지를 구성한다면, 표준 환원전위가 큰 쪽이 양극(+)이 될 것이다. 즉 이번 실험에서 표준 환원전위가 큰 금속이 더 활발히 산과 반응을 일으켜 더 많은 양의 수소 기체를 만들어 냄을 예측할 수 있다.
2.2.3 수소의 폭명성
수소 기체는 산소 기체가 존재할 경우 수소와 산소 각각 4.0~75%, 18~59%의 범위에서 가연 및 폭발성혼합 기체가 된다. 이 때 스파크나 화염에 의해 수소 기체가 폭발할 수 있으며, 해당 폭발은 혼합 기체의 압력에 따라 그 정도를 달리한다. 또한 수소 기체의 폭발 반응은 산소 기체와의 반응을 통해 이루어지므로, 해당 반응에 대한 반응식은 다음과 같다.[3]
\[2H_{2}(g)+O_{2}(g)→2H_{2}O\left(g\right)\tag{4}\]이러한 수소의 폭명성에 의해 발생한 대표적인 사고로는, 수소를 이용해 비행하는 힌덴부르크 비행선에서 1937년 폭발 사고가 일어나 많은 사상자를 낸 사건이 있다. 이 사건을 통해 수소 기체의 위험성이 대중에 알려지게 되어 비행선에는 수소 기체가 아닌 헬륨 기체를 이용하게 되었다. 또한 2011년 발생한 후쿠시마 원전 폭발 사고에서도 수소 폭발로 인하여 방사능이 누출되기도 하였다.
2.2.4 이상 기체 상태 방정식
보일 법칙은, 기체의 압력이 그 용기의 부피에 반비례하는 실험 법칙이다. 해당 법칙을 발견한 화학자 보일에 의해 밝혀졌으며, 기체의 온도와 그 양이 일정하다는 전제가 있다. 샤를 법칙은, 동일 압력과 동일한 양의 기체에 대해 기체의 부피가 기체의 온도에 일차함수적으로 비례한다는 실험 법칙이다. 마지막으로 아보가드로 법칙은 등압, 등온 조건에서 기체의 부피는 기체의 몰수와 정비례한다는 법칙이다. 이 3가지 법칙을 통합하여 이상적인 기체가 만족하는 하나의 공식을 이상 기체 상태 방정식이라 하며, 이는 다음과 같이 표현된다.
\[pV=nRT (R=0.08206atm\cdot L/mol\cdot K)\tag{5}\]이 때 상수 R은 기체 상수라고 부르며, 위의 식 (5)의 값을 갖는다.
이상기체 상태방정식에서의 이상 기체란, 사고 속에서만 존재하는 기체로 실제 기체와는 다른 몇 가지 이론적 성질을 지니고 있다.
- 분자간의 상호작용이 존재하지 않는다.
- 분자 자체의 부피를 무시할 수 있다.
- 분자들은 무작위적으로 움직이며, 뉴턴의 운동법칙을 따른다.
- 분자와 분자, 분자와 용기 사이의 충돌은 완전 탄성충돌이다.
이러한 가정 하에 분자운동론에 입각하여 계산하면 기체 분자의 온도는 기체 분자의 속도에 의해서 결정되는 결과를 얻을 수 있다.
2.2.5 수소 선 스펙트럼
스펙트럼이란, 프리즘이나 분광기와 같은 광학기기로, 빛이 파장에 따라 굴절률이 달라진다는 성질을 이용해 살펴보는 것을 말하며, 백색광을 분광기에 투과시킨 연속 스펙트럼은 무지개 색의 띠 형태로 나타나게 된다. 또한 기체가 채워진 방전관에 높은 전압을 걸어 기체 고유의 빛을 내게 만든 다음 해당 빛을 분광기로 관측하면 특정 파장에 해당하는 빛의 선이 띄엄띄엄 관측된다. 이를 선 스펙트럼이라 하며, 이는 기체의 종류에 따라 다르게 나타난다.
과학자들은 이러한 선 스펙트럼의 파장에 대해 설명하다 리드버그(Rydberg)라는 스웨덴의 물리학자가 이러한 선 스펙트럼의 파장들 간의 관계를 설명하는 관계식을 세우면서 공식화되었는데, 이 때 이 관계식의 상수를 리드버그의 이름을 따 리드버그 상수라고 부르게 된다. 리드버그 공식은 다음과 같다.
\[\frac{1}{\lambda}=R_{∞}\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right),\quad n_{1},n_{2}\in\mathbb{Z}\tag{6}\]이러한 공식이 수학적으로 성립한다는 사실은 알려졌으나, 이를 보어 원자 모형에 대입하여 파장할 수 있게 된 것은 조금 뒤의 일이다.
Figure 2. 수소의 선 스펙트럼 파장의 보어 원자 모형으로의 설명
이후 가시광선 뿐만 아니라 자외선, 적외선 같이 우리 눈으로 볼 수 없는 영역에 대해서도 리드버그 공식이 성립한다는 사실이 알려지면서 리드버그 공식은 수소 선 스펙트럼의 파장을 설명하는 공식으로 자리잡게 되며, 그와 동시에 수소 선 스펙트럼은 보어 원자 모형의 강력한 증거가 되었다.
이러한 리드버그 공식과 리드버그 상수는 전자의 각운동량이 양자화 되어있다는 가설로부터 출발하여 고전적인 퍼텐셜과 구심력 공식에 의해 유도될 수 있다.
3. Experimental
3.1 실험 준비물
- 수소의 폭명성 실험
- 가지 달린 플라스크, 고무관, 고무 마개, 비눗물, 라이터, 6N HCl, Zn, 주사기
- 금속 원소의 당량 실험
- 저울, 약수저, 6N HCl, 가루 형태의 Mg, Al, Zn 각각 40mg, 가지 달린 플라스크, 고무호스, 고무마개, 주사기, 물, 수조
- 물의 전기분해 실험
- 물의 전기 분해 실험 키트, NaOH 0.3mol/L
- 수소의 선 스펙트럼 실험
- 방전관(D2, He, Ar, Hg) , 분광기
3.2 실험 방법
3.2.1 수소의 폭명성 실험
- 가지 달린 플라스크의 가지에 고무관을 연결한다. 고무관의 끝에는 주삿바늘을 연결한다.
- 주사기 바늘 끝에 비눗방울을 묻히고, 아연 조각을 가지 달린 플라스크에 넣는다. 그 후 6N HCl을 주사기를 통해 가한 뒤 고무 마개를 이용하여 플라스크를 밀폐한다.
- 주사기 끝에 비눗방울이 생기면 살짝 흔들어 비눗방울을 공중에 띄운 후 비눗방울이 바닥에 닿으면 라이터를 이용하여 불을 붙인다.
3.2.2 금속 원소의 당량 결정 실험
- 비커에 물을 2/3 정도 담고 물이 가득 찬 매스실린더를 고무장갑을 낀 손으로 뒤집어 비커 안으로 넣는다. 이 때 공기방울이 매스실린더의 끝부분에 들어가지 않도록 한다.
- 가루 형태의 Mg 40mg을 취하여 가지 달린 플라스크에 넣는다.
- 금속이 약간 잠길 정도로 주사기를 이용하여 6N HCl(1~2mL)를 투입하고, 고무 마개를 이용하여 플라스크를 밀폐한다.
- 플라스크를 흔들어 기체가 발생하도록 하고, 반응이 종결될 때 까지 매스실린더에 모인 기체의 부피를 측정한다.
- b)의 금속을 Zn, Al로 바꾸어가며 c) ~ d) 과정을 반복한다.
3.2.3 물의 전기분해 실험
- 전기 분해 장치를 조립하며, 0.1M NaOH 수용액을 만들어 전기 분해 장치에 넣고 전해질로 사용한다.
- 전원을 공급하고 전기 분해장치가 가동되면, 양극과 음극에서 모인 기체의 부피를 측정하고, 관찰 사실과 각 전극에서의 반응을 기록한다.
3.2.4 수소의 선 스펙트럼 관찰 실험
- 표준 일반화학실험 제 6 개정판(대한화학회) 실험 39 ‘원소의 스펙트럼’ 을 참조하여 수소의 선 스펙트럼을 직접 눈으로 관찰한다.
- 수소 방전관과 분광기를 사용하여 수소 방출선의 파장 또는 진동수를 측정한다.
4. Data and Results
4.1 실험 데이터
4.1.1 실험 1 – 수소의 폭명성 실험
금속과 산을 혼합 시켜 수소 기체를 발생시키고, 이를 주사기를 통해 흘려 보내어 만들어진 비눗방울을 바닥에 접촉하게 한 뒤 라이터로 불을 붙였다. 처음 몇 개의 비눗방울은 폭발음이 들리지 않고 불을 가까이 하자 터져버렸지만, 그 후의 비눗방울은 불을 가까이 하자 퍽 소리를 내며 터지는 것을 확인할 수 있었다.
Figure 3. 수소 기체의 폭명성 실험 사진
4.1.2 실험 2 – 금속 원소의 당량 결정 실험
금속 원소의 당량 결정 실험에서는 Mg, Zn, Al 금속 각각 40mg을 이용하여 수소를 수상치환 하였으며, 반응이 종결될 때까지 채워진 매스실린더의 높이를 통해 생성된 수소의 부피를 측정하였다.
| 금속 | 사용한 금속의 질량 | 생성된 수소 부피 |
|---|---|---|
| Mg | 40.03mg | 33.39mL |
| Zn | 40.36mg | 11.84mL |
| Al | 40.15mg | 00.15mL |
undefined Table 1. 사용된 금속 종류에 대한 ‘생성된 수소 부피’
4.1.3 실험 3 – 물의 전기 분해 실험
Figure 4. 물의 전기 분해 실험 결과
물의 전기 분해 실험에서는 NaOH 0.3mol/L를 전해질로 하여 전기분해를 진행하였으며, 전기 분해가 진행됨에 따라 (+)극과 연결된 좌측과, (-)극과 연결된 우측에서 1 : 2의 부피비로 기체가 생성되는 것을 확인하였다. 최종적으로 생성된 기체의 부피는 다음과 같다.
| 전극 | 생성된 기체의 부피 | 예상되는 기체 종류 |
|---|---|---|
| (+)극, 좌측 | 12.05mL | O2 |
| (-)극, 우측 | 24.86mL | H2 |
undefined Table 2. 전극별 생성된 기체의 부피와 예상되는 기체 종류
4.1.4 실험 4 – 수소의 선 스펙트럼
분광기를 이용하여 각종 기체가 들어있는 방전관에 높은 전압을 걸었을 때 발생하는 빛을 관찰하였다. 실험에서 사용한 기체는 H2, He, Hg, Ar 기체를 사용하였으며 얻어진 스펙트럼은 다음과 같다.
Figure 5~8. H2(좌상), He(우상), Hg(좌하), Ar (우하) 방출 스펙트럼
4.2 실험 결과 분석
4.2.1 실험 1, 2 – 금속과 산의 반응을 통해 생성된 수소 기체의 정량적 분석
실험 2에서 발생한 수소 기체의 부피를 이상기체 상태방정식에 대입하여 각 금속별 발생한 수소 기체의 몰수를 구하였다.
\[n= \frac{pV}{RT}[mol]\tag{7}\]이 때 1atm을 p에 대입하게 된다면, 기체상수 $R=0.08206atm\cdot L/mol\cdot K$를, 부피는 Liter 단위를 사용해야 하며, 온도는 상온 조건인 25℃가 주어졌으므로 $T=298K$를 대입한다.
| 금속 | 생성된 H2 부피 | 생성된 H2 몰수 |
|---|---|---|
| Mg | 33.39mL | 1.365x10-3 mol |
| Zn | 11.84mL | 4.842x10-4 mol |
| Al | 00.15mL | 6.1x10-6 mol |
undefined Table 3. 금속 별 생성된 수소의 몰수
알루미늄에 산을 부었을 때 생성된 것으로 생각되었던 수소 기체는, 몰수로 환산해 보면 소수점이 유효숫자 아래로 가게 되어 생성되지 않은 것과 다름없다는 사실을 알 수 있다.
앞서 금속과 산의 반응에서 금속의 종류별로 생성된 수소 기체의 몰수를 구하였는데, 이 때 금속과 산에서 일어난 반응식은 식 (8)와 같다.
\[M\left(s\right)+2H^{+}\left(aq\right)+A^{-}\left(aq\right)→M^{2+}\left(aq\right)+A^{-}\left(aq\right)+H_{2}↑\tag{8}\]식 (8)과 식 (2)의 차이점은 금속 이온이 2가 양이온이기 때문에 생성된 수소 기체와 금속의 몰수 비는 1 : 1라는 사실을 알 수 있으며, 이를 통해 40mg에 해당하는 금속이 몇 몰인지를 알 수 있으므로 금속의 원자량을 산출할 수 있다. 이를 도식화하면 아래 식과 같다.
\[M_{metal}= \frac{m_{metal}}{n_{metal}}=\frac{m_{metal}}{n_{H_{2}}}\tag{9}\]$m_{metal}$에는 Table 1의 사용된 금속의 질량 열의 값을, 금속의 몰수인 $n_{metal}$에 수소 기체 몰수를 대입하여 유효숫자에 맞추어 금속별 원자량을 도출한다.
| 금속 | 금속의 질량 | 생성된 H2 몰수 | 금속의 원자량 | 실제 원자량 | 오차율 |
|---|---|---|---|---|---|
| Mg | 40.03mg | 1.365x10-3 mol | 28.60 g/mol | 24.31 g/mol | 17.65% |
| Zn | 40.36mg | 4.842x10-4 mol | 80.72 g/mol | 65.41 g/mol | 23.41% |
| Al | 40.15mg | 6.1x10-6 mol | 80720 g/mol (*) | 26.98 g/mol | 298968% |
undefined Table 4. 실험을 통해 추론된 금속의 원자량과 실제 원자량의 비교
Mg와 Zn의 경우 오차율 약 +20% 정도로 금속의 원자량을 구해낸 것을 확인할 수 있었다. 이 때 실험을 통해 구한 Mg와 Zn의 원자량의 비와 실제 원자량의 비($M_{Zn}/M_{Mg}$)는 각각 2.82와 2.69로 비슷하다는 것을 알 수 있다. 이를 통해 두 금속 실험 각각에 동일한 요인이 작용하여 실제 원자량보다 높게 측정되었다는 사실을 알 수 있다. 이러한 오차는 앞선 식 (2)와 (5)에 의한 전제조건에 의해 나타나게 되는데, 수상치환을 통해 얻은 수소 기체의 부피가 실제 생성된 수소 기체의 부피와 정확히 같아야 하며 모든 금속 원소가 산 용액과 반응하여야 한다는 것이다. 다시 말하자면 금속과 산의 반응에서 금속이 한계 반응물이 되도록 충분한 산 용액을 공급하여야 한다. 이에 따른 오차 요인과 그 보정 및 해결방안은 아래 Discussion에서 다루기로 한다. 또한 알루미늄의 경우에는 생성된 수소 기체의 몰수가 매우 작음에 따라 명백히 잘못된 원자량을 추론하였는데, 이는 알루미늄의 표준 환원 전위는 0보다 작지만, 알루미늄이 공기 중의 산소와 접촉 시 매우 빠르게 산화 피막을 형성하여 알루미늄 산화물(Al2O3)을 이루기 때문에 산과 반응하여 수소 기체를 내놓지 않은 것으로 추론할 수 있다. 따라서 알루미늄 실험을 통해 도출된 금속의 원자량은 실험 결과로서 타당치 않다.
그렇다면 마지막으로 금속과 산의 반응식, 즉 식 (2)를 알지 못하지만 금속들의 원자량을 모두 알고 있다는 가정 하에 반응물에 의한 전자들의 몰 수 대비 수소 기체의 몰 수 그래프를 그려보자. 이를 위해 각 금속들이 모두 반응하였다는 가정 하에 금속의 질량으로부터 금속의 원자량을 나누어 계산할 수 있으며, 마그네슘과 아연 모두 2가 양이온이므로 계산한 값에 2를 곱하면 반응물에 의한 전자들의 몰수를 알 수 있다.
Figure 9. 반응물 전자 몰수 대비 수소 기체 몰수
Figure 9를 통해 그려진 반응물 전자 몰수 대비 수소 기체 몰수 그래프의 식은 y=0.4373x-0.0396이며, 편의성을 위해 x축과 y축의 단위에 1000을 곱하였으므로, 실제 구하고자 하는 식은 $y=0.4373x-3.96\times 10^{-5}$가 된다. 이 때 기울기는 ‘금속이 제공하는 전자 한 개 당 생성되는 수소 기체의 비율’을 의미하며, 식 (2)에 의한 이론적인 기울기의 값은 0.5여야 한다. 즉 금속이 전자 2개를 수소 이온에게 주어 산화하여야 수소 기체 1분자가 생성된다는 의미이다. 또한, y 절편은 두 실험에 통틀어 발생한 오차로 볼 수 있는데, 이론적으로 y절편이 0이 되어야 하므로, 이를 0으로 만들어 오차를 보정할 수 있다.
4.2.2 실험 3 – 전극에 따라 생성되는 기체 분자의 종류 분석
물을 전기 분해하는 실험이기 때문에 물 분자가 수소 기체와 산소 기체를 만든다는 사실은 틀림없다. 이 때 반응식을 써보면, 다음 식과 같다.
\[2H_{2}O(l)→2H_{2}(g)+O_{2}\left(g\right)\tag{10}\]반응식에서 수소 기체와 산소 기체의 계수비는 2 : 1이고, 아보가드로 법칙에 의하여 모든 기체는 등온, 등압 조건에서 같은 부피 속 같은 개수의 분자를 가지므로, 수소 기체와 산소 기체의 부피 비 또한 2 : 1임을 간단히 추론할 수 있다. 실제로 실험을 통해 전기분해된 기체들의 부피는 Table 2와 같으며, 이 때 예상되는 기체의 종류 또한 앞선 논리에 입각하여 (+)극(좌측)에서는 산소 기체, (-)극(우측)에서는 수소 기체가 발생하였음을 알 수 있다. 양극과 음극의 경우 Figure 4에서 아래에 연결된 단자의 색상을 통하여 추론한 것인데, 이를 더 확실히 하기 위해 전극에서의 반쪽 반응식을 통해 실제로 양극과 음극이 예상했던 바와 같은지를 확인하고자 한다.
물의 전기 분해의 경우 외부에서 강제로 직류 전류를 흘려 전압을 건 상태에서 산화 환원 반응을 유도하는 것이므로, (-)극으로부터 전자가 공급되어 수소 기체를 형성하고 (+)극은 전자를 흡수하여 산소가 발생하는 것을 알 수 있다. 이를 반쪽 반응식으로 정리하면 다음과 같다.
\[\left(-\right): 4H_{2}O\left(l\right)+4e^{-}→2H_{2}(g)+4OH^{-}\left(aq\right)\tag{11}\] \[\left(+\right): 2H_{2}O\left(l\right)→O_{2}\left(g\right)+4H^{+}(aq)+4e^{-}\left(aq\right)\tag{12}\]4.2.3 실험 4 – 수소 스펙트럼의 파장을 이용한 리드버그 상수의 도출
Figure 10. 본 실험을 통해 알아낸 선 스펙트럼의 파장
본 실험을 통해 알아낸 수소 선 스펙트럼의 파장은 위 그림과 같으며, 이를 리드버그 공식에 대입하여 실험적으로 리드버그 상수 ($R_{∞}$)을 구하고, 실제 값과의 오차율을 구해보조가 한다. 먼저 선 스펙트럼에서 알 수 있는 빛의 파장대는 가시광선인 발머 계열로, $n>2$인 궤도에서 n=2인 궤도로 전이하며 발생하는 빛이다. 파장의 역수를 y값으로 하고, 리드버그 상수를 기울기로 하는 일차함수에 실험값을 fitting하면, 리드버그 상수를 구해낼 수 있다.
Figure 11. 일차함수 Fitting을 통한 리드버그 상수의 결정
Figure 11의 그래프를 통해 구해진 기울기의 값은 10971이며, y축이 편의를 위해 1000으로 나누어진 것을 고려하면 실제 기울기는 $1.0971\times 10^{7}$임을 알 수 있다. 실제 리드버그 상수인 $1.09737\times 10^{7}m^{-1}$과 거의 일치한다. 이 때 오차율은, -0.0246%로 유효숫자 네자리 안에서 일치한다는 것을 알 수 있다.
5. Discussion
5.1 금속 원소 당량 결정 실험에서의 오차 원인 분석
5.1.1 금속의 분자량 결정에서의 오차원인
금속의 분자량 결정을 위해 구해진 수소의 부피를 이상기체 상태방정식에 대입하여 수소의 몰수를 구하고, 화학 반응식의 계수 비와 주어진 금속가루의 질량을 이용하여 금속의 분자량을 결정하였다. 여기서 몇 가지 가정사항이 포함되어 있는데, 금속과 산의 반응으로 생성된 기체가 ‘전부’ 포집되어 1기압인 상태로 매스실린더에 수상치환되었고, 모든 금속이 반응에 참여하였으며, 만들어진 수소 기체는 이상기체의 조건을 만족한다는 것이다. 먼저, 실험 과정을 잘 살펴보면 주사기를 이용하여 염산 용액을 넣은 직후에 고무 마개를 닫아 밀봉하는 대목에서, 금속과 산의 반응은 매우 반응속도가 빠른 반응으로 거의 즉시 진행되기 때문에 공기가 빠져나갔을 가능성이 존재한다. 이상 기체 상태방정식에 대입 시 1기압, 섭씨 25도를 가정하였기 때문에 해당 가정사항이 틀릴 경우 수소 기체의 몰수 자체에 오차를 가져다 줄 것이다. 또한 수상 치환되는 기체는 100%의 수소 기체가 아니라, 수소기체가 생성됨에 따라 플라스크 내의 높아진 압력에 의해 밀어내진 공기일 것이다. 즉 이러한 기체는 수소 기체를 포함한 공기라는 뜻인데, 이는 이상기체가 아닐 뿐더러, 한 종류로 이루어진 기체가 아니므로 서로 다른 기체 간의 충돌에 의한 상호작용과 같은 여러 요소들을 고려하지 않을 수 없다. 마지막으로 모든 금속이 반응에 참여하였다는 전제가 깔려있는데, 금속의 질량을 측정할 때에는 모든 금속 원자의 질량이 측정된 것에 반해 금속 알갱이 상태로 뭉쳐있는 경우 산 용액과 만나지 않아 반응을 일으키지 않은 금속이 존재할 가능성이 매우 높다. 앞서 설명한 오차 요인들 모두 수소 기체가 원래 기대되는 양보다 적게 포집되도록 하는 요인으로, 금속의 분자량을 원래 값보다 크게 만드는 요인으로 작용하게 된다. 이를 해결하기 위해서는, 진공에서 실험을 진행하여 부피 변화가 아닌 용기 내부의 압력 변화를 통해 수소 기체의 생성을 정량적으로 확인하는 방법을 사용한다면, 다른 기체에 의한 작용이나 1기압 25도의 가정사항, 도중에 새어나간 기체 등의 오차를 모두 배제할 수 있을 것이다.
5.1.2 Al에서 수소 기체가 생성되지 않은 이유
알루미늄에 산 용액을 투입한 경우에는 매우 적은 양이 수상치환되었으며, 이러한 결과는 수소가 수상치환 되지 않았다는 결론으로 이어진다. 알루미늄의 표준 환원 전위는 0보다 작지만, 알루미늄이 공기 중의 산소와 접촉 시 매우 빠르게 산화 피막을 형성하여 알루미늄 산화물(Al2O3)을 이루기 때문에 산과 반응하여 수소 기체를 내놓지 않은 것으로 추론할 수 있다. 따라서 알루미늄 실험을 통해 도출된 금속의 원자량은 실험 결과로서 타당치 않다.
5.1.3 Figure 9의 기울기와 y절편 오차 원인
Figure 9를 통해 일차함수를 그려 보았을 때 이론적으로 도출되어야 하는 기울기는 0.5이나, 실험값은 0.4373이 나왔다. 이는 금속과 산의 반응에서 기대되는 수소 기체보다 적은 양이 실제로 생성되었음을 의미한다. 5.1.1에서 논의한 오차 요인과 동일한 오차 요인들에 의해 수소 기체가 원래 생성되어야 할 양보다 적게 생성되었을 것이다. 또한 해당 그래프의 y절편이 0이 아닌 값을 가지는 원인을 살펴보면, 매스 실린더에 수소 기체가 아닌 다른 기체가 반응 전부터 존재하여 이러한 오차를 만들었을 가능성이 존재한다. 혹은 플라스크와 매스 실린더를 연결하는 관의 내부 부피에 해당하는 공기가 이러한 오차의 요인일 수 있다. 그러나 본 실험에서는 단 2개의 데이터를 가지고 일차함수에 fitting하였으므로, 여러 질량의 다양한 종류의 금속에 대해 실험을 반복한다면 y절편은 0으로 수렴할 것이다.
5.2 전기 분해 실험에서의 논의
5.2.1 전해질의 필요성과 조건
순수한 상태의 물은 물의 자동이온화에 의한 수소 이온과 수산화 이온만이 존재하므로, 전기가 흐르지 않는다. 그렇기 때문에 물에 넣었을 때 바로 이온화되어 전해질로 만들어주는 수용성염을 투입해야만 한다. 본 실험에서는 NaOH를 사용하였는데, 이 외에도 여러 물질을 사용할 수 있으나, 일부 물질은 넣어서는 안된다. 전기 분해 실험 장치의 양극과 음극에 전위를 가해주면, 전해질에 녹아있는 화학종중 가장 환원이 되기 쉬운 물질과 가장 산화가 되기 쉬운 물질이 먼저 환원/산화 된다. 이는 앞서 언급한 바와 같이 수소를 0V 기준으로 하여 결정되는 반쪽 전지의 표준환원전위의 대소에 따라 결정되는데, 전해질 속 표준환원전위가 가장 작은 화학종이 먼저 산화되고, 가장 큰 화학종이 먼저 환원되게 된다. 즉 실험에서 의도하는 물의 전기분해가 양쪽 극에서 일어나게 하려면, 전해질이 물보다 환원되기 어려운 양이온과 물보다 산화되기 어려운 음이온으로 구성되어 있어야만 한다. 이 것이 물의 전기 분해에서 사용될 수 있는 전해질의 조건이 된다.
5.2.2 네른스트 식을 이용한 전지 및 전기분해의 전위 결정
앞선 전해질에서 살펴본 바와 같이 반쪽 반응에서의 표준 환원전위의 대소를 비교하여 각 전극에서의 반응을 알 수 있는데, 이를 표준상태가 아닌 조건에서, 그리고 에너지적으로 분석하기 위하여 네른스트 식을 도입하여 보자. 먼저 전류의 근원인 전자 1몰의 전하량을 -1F로 정의하며, F는 페러데이 상수, 96485.309C/mol을 의미한다. 전압, 즉 전위차를 에너지적 측면에서 바라보기 위해 전압과 에너지 간의 관계를 알아보면, q라는 전하를 띈 물체가 V라는 전위차가 있는 점들 사이를 움직이기 위해 qV라는 일을 가하거나 하게 된다. 이 두 사항을 포함하여 화학 전지에서 전자의 이동에 따라 생겨나는 에너지는 다음과 같다.
\[\Delta G=-nF\Delta E\tag{13}\]깁스 자유에너지의 부호가 음수이면 해당 반응이 자발적이라는 것이므로, 식 (13)을 표준상태에서의 반응이라고 생각하면 $\Delta G^{o}=-nF\Delta E^{o}$ 로부터, 전위차가 양수이면 자발적인 반응이라는 사실을 알 수 있다. 또한 표준 반응 자유에너지와 평형상수는 $\Delta G^{o}=-RTlnK$ 와 같은 관계식을 가진다(K 평형상수). K는 평형상태에서의 반응물과 생성물의 농도를 이용한 것이므로, 평형상태가 아닌 식 (13)과 연립하면,
\[\Delta G=\Delta G^{o}-RTlnQ\tag{14}\] \[-nF\Delta E =-nF\Delta E^{o}-RTlnQ\tag{15}\] \[\Delta E=\Delta E^{o}-\frac{RT}{nF}lnQ\tag{16}\]식 (14)에서 Q는 반응 지수이며, 1mol의 표준상태가 아닌 상태에서도 표준 환원전위와 반응에 참여하는 전자의 개수비를 알면 전위를 구해낼 수 잇는 것이다. 또한 식 (16)에서 식 (14)로의 역과정을 통하여 깁스 자유에너지 또한 구할 수 있다. 한편 식 (16)를 네른스트 방정식이라 부른다. [4]
5.3 수소 선 스펙트럼에서의 논의 사항
수소 선 스펙트럼에서는 간이 분광기를 이용하여 수소 기체의 선 스펙트럼을 관찰하고 파장을 리드버그 공식에 대입하여 리드버그 상수를 알아내었다. 이 때 보어의 원자 모델, 즉 각운동량이 양자화 되어있다는 사실과 고전역학에서의 전자기력의 구심력으로써의 역할에 대한 식, 퍼텐셜에 관한 식을 연립하여 이를 수소에 대해 적용한 결과와 동일한 것을 알 수 있다. 또한 리드버그 상수 자체 만으로도 그 의미가 있는데, $n=∞$ 에서 $n=1$인 궤도로 전이하는 전자의 경우 리드버그 상수 값에 역수를 취하면 해당 전자기파의 파장을 알 수 있다.
6. Conclusion
본 실험을 통해 수소의 여러가지 화학적 성질과 반응에 대해 탐구해 볼 수 있었다. 먼저 금속에 산을 첨가하면 수소 기체가 발생하는 현상을 실험을 통해 정량적으로 밝혀낼 수 있었으며, 이를 통해 금속의 원자량을 역산해내고, 그래프를 이용하여 반응에서 사용되는 금속과 생성되는 수소의 몰수 비를 구할 수 있었다. 또한 물의 전기 분해 실험을 통해 양극과 음극에서 생성되는 기체를 부피비를 이용하여 구분하였으며, 왜 해당 극에서 특정 기체가 생성되는지를 설명하였다. 마지막으로 수소의 선 스펙트럼을 분광기를 통해 관찰함으로써 보어 원자 모형에 입각한 리드버그 공식에 대입해 리드버그 상수를 매우 적은 오차율로 구해낼 수 있었다.
7. Reference
[1] 그림 출처 – Particle Data Group, LBNL (2000) Supported by DOE and ASF
[2] Emsley, John (2001). “Nature’s Building Blocks” Oxford : Oxford University Press. p. 183~191
[3] Hanane Dagougui, Ahmed Ouammi, “Hydrogen Infrastructure for Energy Applications” (2018)
[4] 이화종, Science High School Chemistry Part. II (2019)
8. Assignment
8.1 우리 주변의 수소는 수소 분자 형태가 아닌 다른 원자와 결합한 형태로 존재한다. 이를 폭명성 실험과 연관지어 간단히 설명하시오.
수소는 우주에서 가장 흔한 원소라고 하지만, 지구의 대기에서는 수소 기체를 거의 찾아보기 힘든데, 이는 수소 기체가 다른 기체들보다 가벼워 지구의 중력장이 수소 기체를 끌어당기지 못하기 때문이다. 이는 수소 기체가 대기를 구성하지 않는 이유에 대한 간략한 설명이고, 이를 폭명성 실험과 연관지어 설명하자면, 수소 기체는 산소 기체와 섞여 폭발성 구름을 형성하게 되고 이 기체 덩어리에 화염이 가해지면 앞선 실험에서 알 수 있었던 것과 같이 폭발하게 된다. 이러한 수소 폭발은 우주 왕복선의 연료로 수소와 산소가 활용될 만큼 강력하며, 질량 대비 엄청난 에너지를 담고 있다. 이러한 고 에너지의 위험한 상태로 존재하는 것 보다는, 다른 원자와 결합하여 분자가 되면 매우 안정해진다. 엔트로피적 측면에서 보아도 고에너지의 수소 분자로 존재하는 것 보다 높은 반응성을 이용하여 다른 원자와 결합한 상태로 존재하는 것이 더 이득일 것이다. 이러한 이유에서 우리 주변의 수소는 수소 분자가 아닌, 다른 원자와 결합한 형태로 존재한다.
8.2 이번 실험에서 물의 전기분해와 수소자동차의 원리의 차이점을 화학에너지와 전기에너지를 포함하여 설명하시오.
물의 전기분해와 수소 자동차에 사용되는 연료 전지는 전체 반응식으로 보았을 때 전기분해의 경우 물을 산소와 수소 기체로 분해하는 반응이며, 연료전지의 경우 수소와 산소 기체를 이용하여 물을 합성하는 반응이다. 수소-산소 연료전지는 다음과 같이 구성된다.
\[\left(C, Pt\right)H_{2}\left(g\right) \left| KOH \right| O_{2}\left(g\right)\left(C, Pt\right)\] \[\left(-\right): 2H_{2}(g)+4OH^{-}\left(aq\right)→4H_{2}O\left(l\right)+4e^{-}\] \[\left(+\right): O_{2}\left(g\right)+2H_{2}O+4e^{-}\left(aq\right)→4OH^{-}(aq)\]연료전지의 반쪽 반응식이 물의 전기분해에서의 반쪽 반응식과 반대(반응물과 생성물이 서로 반대)인 점, (+) 극에서 생성물이 물이 아닌 수산화 이온인 점이 물의 전기분해 반쪽 반응식과의 차이점이라 할 수 있다. 또한, 물의 전기분해의 경우 외부 전압을 가하여 물을 수소와 산소로 분해하는 것이므로 전기에너지를 투입하여 화학에너지로 변환되는 과정이며, 수소 자동차의 경우 그 반대로 수소와 산소 기체를 폭발이 아닌 연료전지에 넣음으로써 화학 에너지를 전기에너지로 안전하게 바꾸는 기술이다.
8.3 35% 염산(밀도 1.18g/mL)으로 6N HCl 용액 1.00L를 만드는 방법을 서술하고, 노르말 농도(N)과 몰농도(M)의 차이점을 설명하시오.
노르말 농도는 일반적으로 물에 녹는 염을 설명할 때 사용되는 방법으로, 염이 녹아 이온상태가 되었을 때 해당 이온의 농도에 대해 기술하는 방법이다. 이를테면 2N H2SO4이라 함은 용액 속에 H+가 2M, SO42- 이온의 농도가 1M임을 의미한다. 현재 구하고자 하는 HCl의 경우 강산으로, 이온화도가 1에 가깝기 때문에, 염산의 몰농도와 노르말 농도는 동일하다고 볼 수 있다. 단, 이온화도가 크지 않은 약산의 경우에는 단순히 용질의 몰수를 이용하여 계산하는 몰농도와 실제 이온화된 이온의 몰농도를 뜻하는 노르말 농도는 큰 차이를 보일 수 있다.
밀도가 1.18인 35% 염산의 몰농도를 구해보자. 퍼센트 농도 35%는 용액 100g 속 염산이 35g 포함되어있다는 뜻으로, 이를 염산의 분자량인 36.5g/mol로 나누면 0.9589mol이 나온다. 또한 용액 100g을 밀도를 이용하여 부피로 환산하여 주면, 0.08474L이다. 최종적으로 몰농도는 0.9589mol/0.08474L = 11.32M이 된다. 이 값을 대입하여MV=M’V’을 이용하여 필요한 염산의 양을 구할 수 있다.
\[11.32\times V=6\times 1 , V=0.5300L\]즉 35% 염산 0.53L를 계량하여 1L 부피 플라스크에 담은 뒤 표선까지 증류수로 채우면 6N HCl용액을 만들 수 있다.
8.4 물의 전기분해시 0.1M 황산(acid)에서 진행할 때 반쪽 반응식을 쓰시오.
\[\left(-\right): 4H_{2}O\left(l\right)+4e^{-}→2H_{2}(g)+4OH^{-}\left(aq\right)\] \[\left(+\right): 2H_{2}O\left(l\right)→O_{2}\left(g\right)+4H^{+}(aq)+4e^{-}\left(aq\right)\]전해질로 NaOH를 넣었을 때와 동일한 반응이 일어나게 되는데, 이는 황산 이온의 표준환원전위가 물의 표준환원전위보다 크기 때문에 산화 전극(Anode)에서 황산 이온이 아닌 물이 산화되게 된다. 만약 Cl-, I-, Br-와 같이 표준환원전위가 물보다 작은 음이온이 들어가게 되면, 산화 전극에서 물이 아닌 해당 이온이 먼저 산화되게 될 것이고, 반대로 금속 이온 중 Cu2+, Ag+, Zn3+와 같이 물보다 표준 환원전위가 큰 이온이 들어올 경우 환원전극(Cathode)에서 해당 금속 이온이 물보다 먼저 환원되게 된다.
8.5 Cathode와 anode의 정의를 서술하고, 이번 실험(실험 3에 해당)에서 어떤 곳이 Cathode인지, anode인지 서술하시오.
Cathode와 Anode는 일반적으로 각각 양극(+)과 음극(-)로 해석되고, 전기분해의 경우에 이는 일치한다. 그러나 건전지, 즉 화학 전지에서는 이러한 Cathode와 Anode가 반대로 해석되는데, 이는 Cathode와 Anode를 전위가 높고 낮음으로 결정하는 것이 아니라, 전해질 속에서 전류의 흐름 방향을 기준으로 정의하게 된다. 외부 회로를 기준으로, 전류가 흘러나가는 전극을 Cathode, 전류가 흘러들어오는 전극을 Anode라고 정의하게 된다. 이 기준에 따라 이번 실험에서는 (+)극이 Anode, (-)극이 Cathode가 된다.
8.6 Bohr의 수소 모델에 따르면, Rydberg 상수는 다음과 같다. 아래의 값을 대입해서 Rydberg 상수를 직접 계산해보시오. 그리고 각 값이 무엇을 뜻하는지 간단히 설명하시오.
\[R_{∞}=\frac{m_{e}e^{4}}{8\epsilon_{0}^{2}h^{3}c}\]각 값들을 대입해 보면,
\[R_{∞}=\frac{m_{e}e^{4}}{8\epsilon_{0}^{2}h^{3}c}=1.097\times 10^{7}\]이 나오며, 이는 앞선 실험을 통해 구한 값과 유사하다. $m_{e}$는 전자의 질량, $e$ 는 전자의 전하량, $\epsilon_{0}$는 진공에서의 유전율, $h$는 플랑크 상수, $c$는 빛의 속도를 의미한다.
이러한 공식은 에너지 차이가 E=hv 공식을 만족하며, 각 궤도에서의 퍼텐셜 에너지는 보어 원자 모형의 그것과 같이 각운동량이 양자화 되어있으며 전자기력이 구심력의 역할을 하는 상태라는 가정에서 비롯된다. 보어 모형에 의해 $E=-\frac{Z^{2}e^{4}m_{e}}{8\epsilon_{0}^{2}h^{2}n^{2}}$이며, $hν=E_{1}-E_{2}$에 각각 대입하면
\[\frac{1}{\lambda}=-\frac{Z^{2}m_{e}e^{4}}{8\epsilon_{0}^{2}h^{3}c}\left(\frac{1}{n_{2}^{2}}-\frac{1}{n_{1}^{2}}\right)\]를 도출할 수 있다. 수소에서의 리드버그 상수이므로 Z=1이고 따라서 위 값은 성립하게 된다.